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Magische Quadrate bestehen aus z.B. 3 mal 3 oder 4 mal 4 Zahlen. Diese werden in einem quadratischen Schema angeordnet. Die Summen der Zahlen in einer Zeile oder einer Spalte ergeben stets den gleichen Wert. Ein berühmtes Magisches Quadrat findet sich in Dürers Stich „Melencolia I“. Hier beträgt die Summe der entsprechenden vier Zahlen jeweils 34. Zum Beispiel in der unteren Zeile: 4 + 15 + 14 + 1 = 34.

In unserem Exponat können Besucher die „magische“ Anordnung der Zahlen selber ausknobeln und ihre Versuche mit Plättchen legen. Für Sehbehinderte gibt es die Zahlenplättchen auch in Blindenschrift.

Die Idee ist aus einem früheren Projekt (Jahresprojekt Dürer, CJT, Klasse 10c, 2001/02) übernommen.

Oder erstellen Sie mit Hilfe der Tabellenkalkulation selbst ein Magisches Quadrat nach Dürers Prinzip:

Dort können Sie zum Beispiel einfacher als beim Ausknobeln mit dem Kopf erkennen: Sobald Sie in der unteren Reihe 4/15/14 gesetzt haben, folgen viele andere Zahlen automatisch. Es bleibt nur eine einzige Wahlmöglichkeit, die im Vertauschen der zweiten mit der dritten Zeile resultiert. Wollte Dürer dieses andeuten, als er die jeweils linken Einträge der beiden Zeilen mit einer Alternative hinterlegte? Dass gerade er einen Fehler stümperhaft ausradiert haben soll, wie es manche Kunstgeschichtler meinen, glaube ich nicht. Betrachten Sie dazu die Ziffer in der Mischform aus einer 5 und einer 9 !

Darüberhinaus ist dieses Beispiel auch ein Supermagisches Quadrat; dort gibt es noch viel mehr symmetrische Figuren mit der Zahlensumme 34, d.h. 2(n²+1) und weitere Regelmäßigkeiten. Surfen Sie mal danach!

Erklärung im Detail, die im obigen Anleitungstext graphisch viel schöner als mit vielen Wörtern dargestellt ist; vollziehen Sie die Schritte gerne mit der verlinkten Tabellenkalkulation nach!

- Start: Sie setzen die Mitte der unteren Reihe zu 1514, der von Dürer erwünschten Jahreszahl.

- Links unten setzen Sie die 4. (Die 1 ginge auch, daraus würden ebenfalls zwei mögliche Lösungsquadrate resultieren.)  

- Entscheiden Sie, wie groß die Summe der Zahlen aus der unteren Zeile sein soll. Wenn im Quadrat später alle natürlichen Zahlen zwischen 1 und 16 erscheinen sollen, muss die Zeilensumme gleich 34 sein, dem Vierfachen des Durchschnitts der Zahlen von 1 bis 16.

Damit ergibt sich die Zahl rechts unten zu 34 ‑4 ‑14 ‑15 = 1. Wie passend für die Initialen A und D!

- Wenn im fertigen Quadrat auch sehr viele andere symmetrische Viererkombinationen die Summe 34 ergeben sollen, muss es so angeordnet sein, dass sich punktsymmetrische Einträge zu 34/2 = 17 ergänzen. Aus der 4 links unten folgt dann die 17 ‑4 = 13 rechts oben bzw. insgesamt die obere Zeile zu 16, 3, 2, 13.

- Nun sind noch acht Felder frei. Wählen Sie eines aus. Ich entscheide mich für die zweite Zeile, erste Spalte. Probieren Sie die noch nicht verwendeten Zahlen durch. 1 bis 4 sind bereits gesetzt, also nehmen Sie als nächstes die 5.

- Wenn auch in den 2 mal 2-Teilquadraten die Summe gleich 34 sein soll, dann trägt das Feld rechts von der 5 die Zahl 34 ‑16 ‑3 ‑5 = 10. Nun folgt aus der Summe der Spalten und der Diagonalen alles andere eindeutig, z.B. 34 ‑16 ‑5 ‑4 = 9 und 34 ‑16 ‑10 ‑1 = 7.

- Hätten Sie, statt vorhin die 5 zu nehmen, auch die 6 probieren können? Nein, dann wären später Zahlen doppelt aufgetaucht, etwa die 8, und andere hätten gefehlt.

- Außer, Sie hätten statt der 5 die 9 probiert. Das kommt ebenfalls ein Supermagisches Quadrat heraus. Und diese zweite Möglichkeit funkelt in Dürers angeblicher Korrektur durch.

Apropos Magisches Quadrat: Auch Minister Hans Göte hat sein Einmaleins per Faust verewigt.

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